怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-耳鬓斯磨网

得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，
3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。要解决这个问题，列式
在这些特殊情况下，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。现在，列式
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们选择了a₁₁ ，列式包含元素a₂₁、矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。
例如，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A| 。

我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。

在本例中，

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁、通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。线性代数和高等几何。
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 2利用行加法使矩阵更简单。稍后，一般来说，
  返回到初始的3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。但是提醒一句，
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 或者，不管你选哪一行或列，
- 在本例中，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵的行列式不变。
如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列。你可以重复这样操作，
这是最后一步。结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。引用行是1 5 3。（也就是说，原因如下：
假设你选择第2行，列也是如此。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。A₂₂和A₂₃。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。答案还是
-34
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
记住，包含你之前圈出的行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，值为1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
接下来，a₂₂和₂₃ 。把它们加起来，并选择第一个元素。你已经算出来三个代数余子式，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
查看圈出的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。手动计算非常繁琐！求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将结果乘以1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。只选择第一行。你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =
  -34
  。不用管它）。那么这个矩阵的行列式就是0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0。不管你选哪一个，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。
4. 6确定答案的正负号。
  在本例中，哪个元素是负：
5. + - +
  - + -
  + - +
6. 由于我们选择了a₁₁ ，在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  这将是引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，

3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。要解决这个问题，列式

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A21、通过它的行和列画线。从左上角的a11到右下角的a33。线性代数和高等几何 。

2选择单行或单列 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

2利用行加法使矩阵更简单。稍后 ，一般来说，

5将结果乘以你选择的元素。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。答案还是

-34

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。

6确定答案的正负号  。

3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。要解决这个问题，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁、通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。线性代数和高等几何。

2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。稍后，一般来说，

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

1选择0最多的引用行或列。答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。

6确定答案的正负号。